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徜徉数学殿堂,探寻数学之美

常熟市东吴学校

2015-02-05 15:42:18     作者:姜梦娇    浏览

    【内容摘要】文章在分析小学数学之所以成为学生心目中枯燥泛味、望而生厌的代名词的基础上,强调了数学的美学意义,并结合教学实践依次阐述了简洁之美、对称之美、统一之美、奇异性之美等诸多数学之美;指出我们在日常的教学中,要挖掘和捕捉数学中美的素材,用数学美来感染激发学生的兴趣和求知欲,促使他们应用数学、感悟数学,在掌握数学知识的同时,培养其积极的创造能力。
德国数学家高斯有句名言:“数学是科学的皇后。” 就像一座充满奥秘的殿堂,无论是内在还是外表,数学都是丰富而美丽的。但在很多小学生的印象中,数学却只是数字、公式、定义、线条的堆砌,是枯燥泛味、望而生厌的代名词。这是因为在我们日常教学中,教师往往只重视知识和技能的传授与训练,而忽视了发掘数学本身所特有的美。许多教师只是讲授机械而抽象的“数学”,而不会用数学美来感染诱发学生的求知欲,激发他们的学习兴趣;不重视引导学生发现数学美,鉴赏数学美,更谈不上激励学生创造数学美。

    体会数学的美学意义,是新课标的一个基本要求,也是数学教师引领学生必须达到的一个终极目标。美国数学家克莱因曾这样描述过:“音乐能激发或抚慰情怀,绘画使人赏心悦目,诗歌能动人心弦,哲学使人获得智慧,科技可以改善物质生活,但数学却能提供以上一切。”可见数学之美,它能给人以启迪,推动人创新,赋予人战胜困难的信心、智慧、勇气和毅力。数学中的美,自古以来就被人们所赏识。法国的巴黎圣母院、中国的故宫,这两个建筑物宏伟壮丽,让人赞叹,这是因为它们的设计中巧妙地使用了0.618——这个金子般的数据。无数事实证明,数学美对于人们进行数学创造具有重要意义。在日常教学中,我们应挖掘教材潜力,引领学生走进数学殿堂,探寻数学之美;使学生在受到美的熏陶的同时,激发其学习兴趣和潜能,培养他们的创新能力。
一、简洁之美
    数学的严谨性,决定它必须精练、科学,因而简洁美是数学的一种特色,也是最显而易见的,如“两点确定一条直线”这是何等精确、严谨和凝炼。爱因期坦说过:“美,本质上终究是简单性。”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性的美学准则。数学的外在形式朴素简单,但又底蕴深厚,这是一种人间的至美。
数学的简洁美表现在:
1.定义、规律叙述的高度浓缩性,使它的语言精练到“一字千金”的程度。
    比如:质量的定义是“只有1 和它本身两个因数的数”,若丢掉“只”字,便荒谬绝伦;小数性质中“小数末尾添上0或去掉0,小数的大小不变”中的“末尾”若说成“后面”,便“失之千里”。此种例证不胜枚举。
2.公式、法则的高度概括性。
    一道公式可以解无数道题目,一条法则囊括了万千事例。三角形的面积=底×高÷2。把一切类型的三角形(直角的、钝角的、锐角的;等边的、等腰的、不等边的)都概括无遗。“数位对齐,个位加起,满十进一”把20 以内、万以内、多位数的各种整数相加方法,全部包容了进去。
3.符号语言的广泛适用性。
    数学符号是最简洁的文字,表达的内容却极其广泛而丰富,它是数学科学抽象化程度的高度体现,也正是数学美的一个方面。a+b=b+a   a+b+c=a+(b+c)……其中a,b 可以是任何整数、小数或分数。
这些用符号表达的算式,既节省了大量文字,又反映了普遍规律,简洁、明了、易记,充分体现了数学语言干练、简洁的特有美感。
    类似这样形式简洁、内容深刻的知识点还有许多,比如体积公式、路程公式、结合律、分配律……数学中绝大部分公式都体现了“形式的简洁性,内容的丰富性”。正如希而伯特所说“数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着”。
二、对称之美
    对称美是数学美的又一特征,它主要体现在数学图形中的对称、数与式子的对称、数量的和谐……
    数学知识中的对称主要是轴对称美。例如圆,太阳的象征,“一切平面图形中最美的图形”;等腰三角形,埃及金字塔的缩影;形象逼真的扇形;梅花瓣样的组合图形;铜钱式的圆中方;美丽的“雪花”图案,更显示出几何图形的对称美、和谐美。
     在“对称”这一课中,教师可以通过让学生画对称图形,剪对称图形的形式,让学生自己想办法保证剪对称图形,自由、开放地让他们去探索、去发现、去创造,在剪纸的过程中,进一步体会到对称的形成,感受到对称图形的内在美。在欣赏漂亮图案的同时与同伴分享“创造美的喜悦”,体验到数学的美和创造的乐趣。
    数学中的数与式子也具有对称性。如:以最小的正整数(即自然数)“ 1”为例,将它稍作运算,便会出现一些有趣而美丽的对称结果:
     1×1     =     1
    11×11    =    121
   111×111   =   12321
  1111×1111  =  1234321
 11111×11111 = 123454321
111111×111111=12345654321
……
    数量中的和谐,比如:加减乘除的运算意义和法则构成整体之间的相依、相反关系。它们既存在着可逆的关系,又存在着相互转换的关系,除法可转化为乘法,乘法也可转化为除法,和谐统一,又各有特点。此外,数学思想和方法也具有对称美,如分析法与综合法,直接法与反证法,逻辑思维与逆向思维等。
三、统一之美
    数学的统一美在小学数学教材中说得上比比皆是。例如商不变性质、分数的基本性质、比的基本性质,随着学习活动的深入,这三条性质的统一性就会被学生所认识。又如分数乘、除法运算,由于倒数概念的建立,除法可以转化为乘法,乘法也可以转化为除法,乘和除的这一对矛盾达到了和谐统一。
四、奇异性之美
    奇异性是数学内涵美的又一基本内容。它是指所得的结果新颖奇特,出人意料。七巧板拼图是小学数学课常采用的内容。用七块板可以拼成一个简单的正方形,也可以拼出奇特而复杂图案:如人形、鸟兽、花草、房屋等。七巧板拼图练习,能使学生感到图案之多,出人意料;图形之美,妙趣横生。
    培根说:“没有一个极美的东西不是在调和中有着某些奇异!”数学计算也不例外。小学数学中的奇异美还表现在运算和思考方法上。二年级《练习与测试》上的一个题目,曾在网上探讨火热、被称为难倒副教授爸爸和工程师妈妈:写几道进位加的算式,先把两个加数各位上的数相加,再把和各位上的数相加,然后把相加后两个和相减。例如:
    57+25=82        5+7+2+5=19         8+2=10       19-10=9
358+169=527     3+5+8+1+6+9=32     5+2+7=14     32-14=18
    再写几道这样的算式,算一算,比一比,看有什么发现?
看了题目给的例子,以为得出的规律应该是9的倍数,可是也有算出是0的情况。当两个数相加,各位都不进位时,最后结果为0;当有一组数进位,最后结果为9;有两组数进位,最后结果为18;有三组数进位,最后得27,以此类推。看到这样全面的结论,在感叹二年级学生不易解答、不易理解的同时,也觉得这样的数学题有一种奇异感。这个新规律的揭示,使人们感到一种奇异的美感,令人产生一种惊奇的愉快。
    奇异中蕴含着奥妙与魅力,奇异中也隐藏着真理与规律。在教材的练习后面经常会有有趣的思考题,学生往往对这类题目很感兴趣,他们能从中发现数学的奇妙,改变了对数学枯燥无味的成见,认识到数学世界的五彩缤纷,由此产生学习数学的兴趣。
五、思维之美
    数学思维有形象思维和逻辑思维之分。心理学研究表明,形象思维是通过对事物的概括而长生的,在接触大量事物的基础上,对表象进行加工的思维。人的思维初始阶段是从动作开始的,也就是说儿童的思维还是以具体形象事物为依托而逐步发展过渡到逻辑思维。
    “培养学生初步的逻辑思维能力”是新课标规定的教学任务和教育目标。教师要指导学生学习和掌握常用的逻辑思维方法,要根据儿童思维的发展特点以教具、学具(实物、图形、课件等)的演示或情境的展示等手段,通过具体形象思维这个平台来锻炼诸如分析与综合、比较与分类、抽象与概括、归纳与演绎等逻辑思维能力,使学生乐于思考,善于思考。例如在教学“四边形”时,笔者就是运用大量教具和学具,让学生自己动手,通过几何图形的边角变化,使学生把已学过的所有四边形知识进行归纳,形成四边形的知识网络,揭示了图形间的相互联系相互转化关系,既加深了对图形本质属性的认识,又能区分图形间的异同。学生学起来特别有趣,特别棒。
六、应用之美
    数学不但是其它自然科学的一门工具性学科,同时它还广泛应用于现实生活。
有趣的数学知识,不仅能让学生感受到不同的美,而且利用数学的奇妙还能装扮人们的生活。搞服装设计,拥有黄金分割的知识,就会使自己的作品更具魅力。巴赫的音乐中充斥着数学的对称美,埃及的金字塔在建筑线条上凝聚了多少形象的数学……真可谓哪里有数学,哪里就有美。
七、数学故事之美
    数学知识中隐含有丰富的思想品德教育素材,小学数学教材中编写了许多小故事,如“除号的由来”、“等号的由来”等;数学家陈景润身居陋室,潜心攻破歌德巴赫猜想这一世界数学难题,不断演算,通过努力终于摘取了数学皇冠上的明珠;数学家华罗庚小学时期的数学成绩并不好,也没有考取大学,但通过自学,终成一代数学大家。数学家们高尚的思想品德,深厚的爱国热情,非凡的智慧才能,刻苦钻研的精神,都是教育我们学生的好素材,我们可使之激发学生对数学的热爱和追求,培养克服困难、奋发向上的精神。
英国哲学家培根曾经意味深长地指出:“美中之最上者是图画所不能表现,初睹者所不能见及者。”数学的美来自于它独特的气质,来自于“万物皆数”的品性。她不但需要我们用眼睛,更要用心去挖掘和捕捉。小学数学中蕴含着如此丰富的美的因素,在这个神奇的殿堂里,为学生提供施展才能、激发创造的舞台和空间,让学生领悟数学思想方法,应用数学、感悟数学,最终喜欢数学,爱上数学!
 
【参考书目】
1、朱慕菊.走进新课程[M].北京.北京师范大学出版社,2002
2、陈凤伟.机智敏锐的灵动课堂[J].小学数学教育,2010年第4期
3、张徐健.论素质教育观下的数学教学[J].数学通报,2000年第5期
4、斯托利亚尔.数学教育学[M].北京.人民教育出版社,1999